Apa itu Mean?
Mean
atau sering dikenal dengan nilai rata-rata mengacu pada nilai statistik
yang kita sebut dengan rata-rata aritmatika atau arithmetic mean. Masih
ingat cara menemukan nilai rata-rata? Dalam menghitung nilai mean kita
mulai dengan menjumlahkan semua elemen data yang ada. Selanjutnya hasil
penjumlahan tersebut kita bagi dengan total elemen yang ada. Misalnya
kita mempunyai data sebagai berikut:
Pada sebuah ujian matematika, nilai yang didapatkan dari 10 siswa seperti berikut ini.
65,70,75,70,80,60,80,90,70,65
Berapa rata-rata (arithmetic mean) nilai ujian matematika siswa tersebut?
Apabila menggunakan cara perhitungan seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, maka rumusnya seperti:
Nah,
dari perhitungan tersebut kita dapat mengetahui bahwa nilai rata-rata
ulangan matematika dari 10 siswa tersebut adalah 72,5. Contoh di atas disebut rata-rata aritmatika. Rata-rata
statistik merupakan konsep paling sederhana yang umum dipakai dengan
tujuan mendapatkan nilai tengah dari suatu kumpulan data. Lebih lanjut lagi, terdapat beberapa jenis perhitungan rata-rata lainnya seperti harmonic mean, geometric mean, weighted mean, dan rtrimmed mean. Berikut tiga
jenis rata-rata statistik yang dapat diterapkan..
Harmonic Mean
Harmonic Mean dikatakan
sebagai kebalikan dari rata-rata aritmatika dikarenakan jumlah data
dibagi dengan pecahan data ke-i dengan pembilang 1 (1/xi). Harmonic Mean dituliskan dalam rumus matematika menjadi sebagai berikut:
Diketahui bahwa:
H = rata-rata harmonik
n = banyak data
xi = nilai data ke-i
Untuk memperjelas rumus di atas, berikut terdapat contoh beberapa angka
Angka di atas apabila ingin didapatkan rata-rata harmoniknya maka penerapannya dengan rumus sebagai berikut:
Geometric Mean
Rata-rata
yang didapatkan dengan mengalikan semua data yang ada dalam kelompok
atau sampel yang kemudian data tersebut diakarkan pangkat dengan jumlah
sampel yang ada. Karena memakai akar pangkat, maka jika terdapat data
yang memiliki nilai negatif, perhitungan dengan geometric mean tidak
bisa digunakan. Berikut rumus menghitung rata-rata geometrik.
Metode pertama:
Diketahui bahwa:
G = rata-rata geometrik
x1...xn = data ke-i
n = banyak data
Metode
pertama di atas merupakan rumus yang bisa digunakan dengan mudah dan
efektif jika jumlah datanya tidak terlalu banyak. Namun, apabila datanya
terlalu banyak mencapai puluhan, ratusan, atau lebih maka
perhitungannya akan terasa sulit apabila menggunakan metode pertama
tadi. Namun terdapat cara kedua yaitu menggunakan logaritma. Hitung log
dari semua data terlebih dulu, kemudian perhitungkan aritmatika seperti
biasanya. Lebih lengkapnya di bawah ini:
Metode logaritma
Diketahui bahwa:
Log (G) = rata-rata geometrik
xi = data ke-i
n = banyak data
Berikut contoh soal dari geometric mean:
Hitunglah kumpulan data di bawah ini dengan geometric mean baik perhitungan biasa maupun logaritma.
kumpulan data = 3,4,6
Dihitung dengan perhitungan geometric mean biasa seperti berikut:
Sedangkan apabila geometric mean diukur dengan logaritma sebagai berikut:
Angka 10 pada 100.61911083214375616 merupakan default log dan berarti Log(10) = 1.
Sehingga
data di atas dilihat bahwa apabila datanya sederhana menjadi lebih
mudah dihitung dengan metode biasa yang pertama. Namun jika datanya
kompleks lebih baik menggunakan metode logaritma. Manapun pilihan Anda,
hasilnya tetap sama.
Weighted Mean
Pernah
mendengar sebelumnya Weighted Mean? Weighted Mean dihitung dengan
memperhatikan bobot yang ada dalam setiap datanya. Jadi dari Weighted Mean menganggap
setiap bobot tersebut merupakan pasangan setiap data. Hal ini berguna
ketika terdapat bobot pada suatu data yang bisa mempengaruhi data yang
bersangkutan. Hal inilah perbedaan utama yang membedakan dengan
perhitungan rata-rata aritmatika. Apabila dituliskan dalam rumus
matematika menjadi seperti berikut:
Diketahui bahwa:
x = rata-rata tertimbang (weighted mean)
xi = nilai data ke-i
wi = bobot data ke-i
n = jumlah data
Sederhananya
seperti terdapat sebuah sekolah yang menerima pendaftaran siswa baru.
Salah satu penilaiannya dari angka di rapor. Proses seleksi berfokus
pada mata pelajaran tertentu dan memiliki bobot dalam penilaiannya
seperti, Matematika memiliki bobot = 40, IPA bobot = 20, Bahasa
Indonesia bobot = 15, dan Bahasa Inggris bobot = 15. Untuk diterima di
sekolah tersebut, calon siswa memiliki nilai raport rata-rata 70
berdasarkan nilai bobot yang sudah ditentukan.
Nah, terdapat dua calon siswa, sebut saja Agus dan Aceng yang memiliki nilai raport sebagai berikut:
Agus:
Matematika : 80
IPA : 75
Bahasa Indonesia : 70
Bahasa Inggris : 60
Aceng:
Matematika : 60
IPA : 70
Bahasa Indonesia 80
Bahasa Inggris 85
Di antara siswa di atas, siapa kira-kira memiliki potensi untuk lolos seleksi?
Apabila dihitung dengan rata-rata tertimbang sebagai berikut:
Agus:
Aceng :
Belum selesai di situ, dengan metode rata-rata aritmatika biasa.
Agus:
Aceng :
Nah dilihat dari rata-rata tertimbang yang lolos seleksi adalah Agus.
Dari
hasil tersebut bisa kita ketahui bahwa nilai rata-rata tertimbang dan
rata-rata aritmatika dari Agus masing-masing (74) dan (71,5). Begitu
pula dengan Aceng rata-rata tertimbang dan aritmatikanya masing-masing
(69) dan (72,5). Rata-rata tertimbang Agus lebih besar dari Aceng,
Namun, rata-rata aritmatika Agus lebih kecil dari Aceng.
Trimmed Mean
Trimmed
Mean bisa diartikan dengan memotong atau memangkas data berdasarkan
posisi data dengan nilai rata-rata. Misalnya rata-rata terpotong
sebanyak 5% berarti terdapat 5% nilai angka (setelah diurutkan dari yang
terkecil ke terbesar) yang berada di ujung kiri data (awal) dan ujung
kanan data (akhir) yang harus dibuang. Dengan membuang nilai tersebut
diharapkan dapat mengurangi outliers sehingga yang didapatkan lebih
rapi. Tujuan dari Trimmed Mean adalah perhitungan rata-rata terpotong
digunakan supaya data yang dihasilkan lebih akurat dan konsisten.
Apabila ditulis dengan rumus seperti berikut:
Diketahui dari rumus di atas bahwa:
Misal terdapat data sebagai berikut:
3,5,7,8,10,15,20,25,40,70
Berapa rata-rata terpotong 30% dari data di atas?Sebelum memasukkan data ke dalam rumus Trimmed Mean, kita cari dulu apa yang harus dihapus atau dipotong, sehingga perhitungannya sebagai berikut.
Dari
perhitungan di tersebut kita mendapatkan nilai 3 yang berarti kita
harus menghapus 3 data yang paling kanan dan 3 data yang paling kiri.
Data sebelum dipotong = 3,5,7,8,10,15,20,25,40,70
Data yang dipotong sebanyak 30% = 3,5,7,8,10,15,20,25,40,70
Data yang dihasilkan = 8,10,15,20
Jadi, hasil Trimmed Mean 30% dari data di atas adalah 13,25
